金融风险度量的建模理论与方法的一些进展及其应用

摘要：本文综述了金融风险度量的建模的理论和方法最近的发展。介绍了常用的矩度量和现代风险度量技术，包括在险价值 VaR、预期不足Es和期望分位数 Expectile等现代风险度量技术和方法，以及复杂风险因素下的非／半参数风险度量方法。违约概率和违约相关性是信用风险度量中的两个基本概念，本文还介绍了信用违约风险中违约概率和违约相关性的常用度量方法。最后，通过一些应用案例介绍如何在金融风险度量中应用现代风险度量技术度量和识别风险。

关键词：风险度量；风险率函数；核光滑估计；风险价值( VaR)；期望分位数(Expectile)
 

Abstract：T his paper reviews the development of management methods and related theories in financial risk management．We present the classical moment measurement as well as modern risk measurements，including value at risk(VaR)，expected shortfall ( ES ) and expectile，and some non-parametric and semi—parametric risk measurements with risk factors also introduced．Weal so review the measurements of default probability and default correlation which are two important quantities in credit risk management．Finally，some applications explain how to use the modern risk measurements to manage risk and identify risk contributions．

Key words：risk management； hazard rate function； kernel smooth； value at risk ( VaR )； expectation shortfall
 


1 引言

       风险度量与风险管理是现代金融发展的重要分支，也是金融数量化理论的重要组成部分。风险管理在经济与金融领域几乎无处不在，在经济金融的每个方面都有广泛的应用，甚至在更广泛的领域中，例如工种风险、气象风险和其它可能导致损失的情况都有风险管理。风险管理是数量化金融研究的核心议题，是投资、决策以及监管等中重要的工具。其中，风险度量是风险管理的最重要的基础，也是量化风险的大小及其来源的重要工具。准确地评估金融风险的大小对最大限度地减少损失和获取利润十分重要。如果对风险估计不足，经济主体可能过于乐观地估计风险，造成不采取相应措施规避风险或尽力减少风险可能造成的损失；反之，如果对风险估计过高，可能造成趋于保守的策略，因此付出不必要的管理成本，并可能失去获取更大收益的机会。金融理论界和实践部门长期以来一直致力于研究开发度量金融风险的有效方法。在风险度量中，最本质和最基础的数量化技术与方法就是基于统计学和最优化理论的建模及其算法等，出现很多创新的研究成果及应用成果。因此，为了更集中地综述相关的风险度量及风险管理的最新发展，重点介绍金融风险度量与统计理论和方法密切相关的内容。
 
2 金融风险度量中统计建模及其发展

       在现代风险度量中最为常用的度量工具主要有以方差为代表的矩风险度量、统计学上的分位数为度量的风险在险价值VaR 及其扩展，以及以违约概率为代表的信用违约风险度量。本文由于篇幅所限，仅对前面的风险度量进行综述。金融风险度量的发展离不开最早的投资组合理论和市场模型，因此，首先给出此模型与风险相关的内容进行简单的回顾，然后探讨更新的风险度量技术和方法的发展。

2.1 均值方差模型

       Markowitz提出的投资组合理论，率先引进了资产的收益和其风险可分别表示为收益序列的均值和方差。 一般来说，投资者都偏好较高的期望收益ER，厌恶风险。我们通常用投资组合的方差来衡量风险的大小。如果投资者面临组合A和B，那么根据均值方差准则，如果ER ≥ER，且 liar( R )≤Var( R )，那么称组合4优于组合。这样投资于资产A要好于投资资产日，但实际中很少能有这种绝对占优的情况。为此，Markowitz 提出的投资组合理论，其理论的背景就是要么固定期望收益，进行风险最小化，或者固定风险 (可承受的范围内)，极大化期望收益。因此，做决策时需要对收益和风险有一个取舍，因而就需要对风险进行度量及管理。Markowitz 揭开了量化投资的先河，同时，也使他成为首先引入风险度量最早的金融计量学家。关于这方面的发展和应用非常广泛，由于不再属于本文的内容，在此不追踪其发展。

2.2 VaR模型

       传统的计算VaR的方法是基于资产损益分布的估计，然后再确定VaR值，被认为是一种间接的方法。估计损益分布的主要方法包括：参数法、历史模拟法、Monte—Carlo方法等。实际应用中，需要根据资产组合的特点选择合适的方法，同时也应注意到每种方法都有各自的优势和局限性，并且选择不同的模型，导致的结果可能也大不相同。例如，参数方法的优势在于简单和高效，但是由于金融、经济数据的复杂性，可能导致模型误判风险。相比参数方法，历史模型方法是一种非参数方法，它回避了模型误判风险，只要有足够的历史数据就可以实施该方法，但是由于基于历史数据，且极端事件属于小概率事件，但也有可能发生，因而该方法在预报未来损失范围上具有局限性。而Monte．Car[o模拟方法除了需要预先设定模型，存在模型误判风险，其最大的缺陷在于需要耗费大量的模拟计算时间。下面介绍一类非参数估计。从VaR 的定义可以看出，如果能知道收益率序列的分布，那么也就可以知道VaR的值了。

2.3 带有风险因素的金融风险度量

       在风险管理中，风险度量方法确定后，人们不仅关心风险有多大，而且自然更关心的一个问题是：风险来源是什么?各风险因素的贡献有多大?同样关心的一个问题是如何在风险度 量中加入这些风险因素。很明显，上面介绍的 VaR 风险度量很难获得风险因素对其如何进行影响及影响有多大的解释，预期不足( ES )和基于矩构造的其它风险度量(例如，方差，半 方差等)也存在同样的问题，从而严重地制约了这些风险度量的应用。另外，对于风险管理者和投资者而言，理解或明白风险因素如何影响投资组合风险和投资头寸，以及各种系统或特质的风险因素(例如，市场风险因素有利率 、汇率，权益波动性等及宏观因素、地理环境、行业或个体差异性) 影响损益分布的贡献率可能是更重要的。因此，风险因素贡献(率)的研究对于分析风险来源，进行资产配置，理解复杂的衍生产品等方面都具有重要的意义( Cherney & Madan ，Cai & Wang 2008，Rosen ＆ Saunders ，Cherny)。为此，需要研究带有复杂风险因素的风险度量技术与方法。 一个最质朴的推广就是把风险在险价值VaR 推广到条件的VaR，记为CVaR 和把ES推广到条件的ES上。
 
3.违约概率及相关的风险度量

       违约风险是信用风险中主要风险类型之一，也是银行等金融机构面临的最重要的风险，信用风险一旦发生将会使金融机构蒙受重大损失，甚至引发流动性风险等其他风险。信用风险属于非系统性风险，其概率分布具有可估性，但观察的数据相对缺乏且不易获取，使得信用风险难以定价度量。相对于数据充分、数理统计模型运用较多的市场风险而言，在相当长的时间内，信用风险管理技术和工具所取得的发展并不明显。

       目前研究的违约风险模型主要是基于结构模型( Structure Mode1 )和简约模型( Reduced Mod．els)，其中最为关切的量就是如何度量违约风险，其关键步骤就是对违约概率进行估计，一旦获得违约概率的计算，就可以有效地对违约风险进行度量。而且在实际操作中就可以选择适当的风险对冲技术和控制策略进行更加有效的信用风险管理。1974年，Merton 最早提出了运用期权思想，对诸如风险债券和贷款等非交易性资产进行预测和估值的公司债务定价的结构模型，并利用该模型去估计违约率。最近 Duff l e & Singleton 全面介绍了信用风险，风险度量方法，基于风险资产定价和信用管理等。Lando介绍信用风险度量的理论和方法并给出许多有意义的应用。由于结构化模型强烈地依赖于公司资产价值，在金融环境发生变化时，资产价值可能不再服从平稳性，因此，公司资产价值结构不再成立，其次，公司资产价值及其动态变化的波动性在金融市场不可能或不容易直接观察，还有，基于结构化的违约概率还依赖于公司债务，而且公司债务的市场价值往往是无法直接观察的。因此，在实际中使用结构模型一般情况下是不可行的。
 
4.风险度量的应用

4.1 一个具体应用的例子：中国债券市场周内效应分析

       前面我们详细讨论了期望分位数及VaR 的关系及在风险度量中的应用，以及在有风险因素情况下风险度量及风险管理．在这我们将通过中国股票数据介绍如何应用期望分位数(expecitle) 风险回归方法分析中国股票市场的周内效应。谢尚宇等选取上证指数2007年1月4日至2012年9月24日每日的收盘价格，记为P，共计1358个价格序列。

4.2  其它金融风险度量方法及应用

       最近，赵微、刘玉涛和周勇对信用风险违约的相依性进行研究，提出一种传染效应下违约预报模型，运用加权平均的极大似然方法获得违约强度的估计。并通过对2004年至2008年美国银行业、汽车业和房地产业的数据进行实证分析，得出三大行业问存在着明显的违约风险传染的结论。另外，刘玉涛、赵微和周勇对带有风险传染的违约强度进行建模，利用不同的Copula 函数度量行业间的违约相依性，并利用所建立的违约强度模型拟合美国三大行业金融风暴期间的违约传染性，实证结果显示三大行业的违约具有厚尾性，并且行业间的违约具有强相依性。通过计算违约强度的 VaR 值发现，引入传染性的违约模型比未引入传染的模型更加准确地度量风险，对风险敞口的估计更为准确。
 
5 结论与展望

       从20世纪90年代中期开始，风险管理成为各金融机构经营管理的基石，相关研究得到了空前的发展。本文通过梳理国内外金融风险度量和管理的技术和方法，总结了统计方法在风险度量中的应用，并给出了一条清晰的风险度量技术发展脉络。

       (1) VaR 的非参数估计。尽管传统的 VaR 估计方法具有简单、高效的优点，但由于金融数据的复杂性，容易存在模型误判风险，且未能考虑极端风险，而本文给出的关于VaR 的光滑非参数估计方法在理论和实证中已被证明是更有效、更优的。

(2) 由于VaR在应用中存在一些难以克服的缺陷，更具优越性的ES 得到了广泛的应用。而关于Es 估计的更为有效的方法是使用带有复杂风险因素的技术进行非参数估计，后面介 绍了使用带有风险因素的非参数估计方法估计ES的具体应用。

(3) 关于违约风险的度量已经成为当前金融风险管理研究中的一个前沿问题之一。本文介绍 了一般模型对信用风险率进行建模的方法，并认为相关问题的研究可以拓展至信用违约风险传染和金融危机传导的问题研究中。
 
 
 
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