考虑制造商竞争的闭环供应链回收合作模式研究 ——基于非合作-合作两型博弈

摘要：本文针对由两个价格竞争的制造商和一个资金约束的回收商组成的闭环供应链，考虑制造商可以以 成本分担或任务分担的方式与回收商开展回收合作，基于非合作-合作两型博弈方法，研究闭环供应链中竞 争与合作共存时最优回收合作策略的选择问题。首先，在非合作博弈部分，两个制造商独立制定分担策略 和产品销售价格，形成竞争局势。其次，在合作博弈部分，制造商与回收商进行分担比例和回收率的选择， 利用Shapley 值分配利润，得到的支付函数。然后，参与主体将分配得到的利润作为非合作博弈部分的支 付函数，求解得到最优产品销售价格、最优回收率和最优利润等。再求解双矩阵博弈的纳什均衡得到制造 商分担策略均衡。最后，利用数值仿真分析制造商不同回收合作策略对回收商利润水平的影响以及回收商 的偏好。

关键词：制造商竞争；闭环供应链；回收合作；非合作-合作两型博弈
 

 
引  言

在循环经济的框架下，再制造被视为一种非常有效的资源回收和再利用方式，其在节约 资源和减少污染物排放方面具有重要的战略意义。随着全球对可持续发展和环境保护意识的 不断提升，再制造业的理念和实践已经在实业界和学术界得到了广泛认可[1] ，成为实现可持 续发展的重要途经][2,3]。

随着专业性第三方回收商的大量涌现，一个回收商服务多个生产制造商的情况在商业实 践中日益普遍[4] 。多个制造商通过共享第三方回收商，利用规模经济，可能优于单个制造商 的情形[5] ，这可能是因为在这种模式下，通过集中回收和运输，能够大幅降低单独操作时可 能产生的重复投资和运营成本，提高资源回收的整体效率。但同时，也可能会出现竞争性利 益冲突，容易导致一些“搭便车 ”行为，削弱整体效益。另外，对于回收主体来说，其运营 模式复杂，涉及多个环节和参与者，存在较重的资金成本[6] ，资金不足会对回收主体的积极 性产生负面影响，导致回收率降低，从源头阻碍回收再制造产业的发展。这些因素都表明闭 环供应链上的企业要实现可持续的长期发展，不仅需要关注自身，更应从全局角度考虑供应 链的整体效益，只有在确保各环节协同合作的基础上，才能实现最大化的效益。

有学者已经考虑将回收责任延伸至更多成员，强调成员之间的合作[7,8] 。现有研究通常 仅聚焦于闭环供应链成员之间的成本分担，研究其对成员决策的影响以及成员的偏好，例如 聂佳佳等[9] ，王文宾等[10] ，丁军飞等[11] 。与本文最为相关的文献中，Nie 等[12]在第三方负责 回收的情况下，研究了包含制造商的成本分担和任务分担在内的三种模式对成员决策和利润 的影响。黄宗盛等[13]以非合作模式为参考，在由单一制造商和单一零售商的二级闭环供应链 中研究比较了两种回收合作模式。之后，他们进一步将合作回收模型扩展到了时间动态的情 况[14]。根据他们的研究结果，无论采用哪种合作回收模式，都有利于产品需求和回收率的提高，也表明制造商有支持回收活动的动力。然而，在多个制造商共享第三方回收商的情形下， 制造商之间的价格竞争是否会影响其支持第三方回收活动的意愿，并且以何种方式开展合作 更为有利，成为了值得深入探讨的问题。

在本文的设定中，由于涉及制造商的价格竞争以及制造商与回收商之间的合作两种行为， 单独使用非合作博弈或者合作博弈都无法全面描述整个过程。2007 年，Brandenburger 和  Stuart[15]将非合作博弈与合作博弈结合起来，提出了“biform game ”概念， 旨在分析博弈者  之间的合作与竞争关系。随后学者们对“biform game ”进行了创新发展，提出非合作-合作  两型博弈理论[16-18] ，并将其应用于具体的供应链管理问题[19,20]，但针对闭环供应链的研究还  很少。魏骊晓和李登峰[21]采用非合作-合作两型博弈方法，在政府对制造商实施押金返还制  度的背景下，研究闭环供应链中同时解决成员策略优化与利润分配的问题。但现有研究中非  合作博弈部分的策略通常为离散型或连续型。而在本文的研究中，非合作博弈部分的策略包  括制造商的产品价格和分担策略，产品价格是连续型变量，分担策略是离散型变量。

基于以上研究，本文聚焦于闭环供应链中竞争与合作并存时的策略选择问题，构建了一 个非合作-合作两型博弈模型，旨在探讨以下几个方面：（1）不同回收合作策略情形下，制 造商和回收商各自的策略选择和利润表现；（2）给定竞争制造商的策略选择时，制造商的 回收合作策略对产品回收、价格和需求的影响；（3）竞争环境下，制造商是否有动机向回 收商提供合作， 以及更倾向于哪种合作形式；（4）资金约束的第三方回收商更偏好制造商 为其提供成本分担还是任务分担。

非合作-合作两型博弈模型

1、问题描述与假设

本文考虑的是由两个价格竞争的制造商和一个资金约束的回收商组成的闭环供应链。两 个制造商均可使用新材料生产新产品，也可以使用回收的废旧产品生产再制造产品。制造商 m (m = 1,2)以一定的价格pi将产品销售出去，经过消费者的使用，变成废旧产品，被回收商 3 以单位成本 c 回收，再被制造商m (m = 1,2)以一定的价格wi 回购并用于再制造。
为提升产品的回收率，两个制造商考虑以成本分担或任务分担的形式与第三方回收商开 展合作。因此，在竞争环境下，考虑两个制造商的9 种策略情形：两个制造商均不分担（策 略（N ，N））；两个制造商均成本分担（策略（C ，C））；两个制造商均任务分担（策略 （T ，T））；一个制造商成本分担，另一个制造商不分担（策略（C，N）或策略（N ，C））； 一个制造商任务分担，另一个制造商不分担（策略（T ，N）或策略（N ，T））；一个制造 商成本分担，另一个制造商任务分担（策略（C ，T）或策略（T ，C） ）。

主要假设：假设 1：所有回收的废旧产品均可用于再制造，制造商会优先用完废旧产品， 然后才会使用新材料进行生产，而且使用新材料生产出来的产品与使用废旧产品生产出来的 产品对消费者来说是无差异的， 以相同的价格出售。

假设 2 ：设制造商 m(m = 1,2)使用新材料生产产品的单位成本是cm(n)并且c1(n) = c2(n) = cn ， 使用废旧材料生产产品的单位成本为cm(r) ，但只有在cm(r) < cm(n) < pm 的条件下，制造商 m(m = 1,2)才有可能正常生产产品并参与再制造活动。用∆m  = cm(n) − cm(r)表示所节约的成本，并且考 虑到制造商与回收商的利润为正，设∆m  > wm  > (1 + r)c 。并且本文假设∆1  > ∆2。

假设 3：两个制造商的市场需求函数分别为：q1  = α − p1  − βp2；q2   = α − p2  − βp1 ，α 表示潜在市场规模，β表示两个制造商产品之间的替代系数。

假设 4 ：回收商回收成本系数为k3，制造商m (m = 1,2)回收成本系数为km ，回收商的回收成本系数小于制造商的回收成本系数，即 0 < k3  < km 。设回收商的回收投资成本为I =  k3τm2 ，τm表示回收商对制造商m (m = 1,2)产品的回收率。如果制造商 m(m = 1,2)使用策略 C ，将承担xmk3τm2的回收投资成本，回收商 3 的回收投资成本为(1 − xm)k3τm2 ，其中xm (0 ≤  xm  ≤ 1)为成本分担比例； 如果制造商m (m = 1,2)使用策略 T ，承担的回收投资成本为 km (ymτm)2，而回收商3 用于回收制造商m (m = 1,2)产品的回收投资成本为k3 [(1 − ym)τm]2， 其中ym (0 ≤ ym  ≤ 1)为任务分担比例。
 

假设 5 回收商 3 的初始资金为 0 ，银行贷款利率为r。 相关符号及含义如表 2-1所列：

表 2-1  符号说明
 

符号	含义
pm	制造商m (m = 1,2)的销售价格
c	回收商 3 回收废旧产品的单位成本
wm	制造商m (m = 1,2)回收废旧产品的回购价
cm(n)	新产品的单位生产成本
cm(r)	再制造产品的单位生产成本
∆m	制造商m (m = 1,2)在再制造生产中的成本优势
r	银行贷款利率
α	潜在市场规模，α > 0
β	两个制造商产品之间的替代系数，0 < β < 1
km	制造商m (m = 1,2)的回收成本系数
k3	回收商 3 的回收成本系数
τm	回收商 3 对制造商 m(m = 1,2)产品的回收率，0 ≤ τm  ≤ 1
xm	制造商 m (m = 1,2)的成本分担比例，0 ≤ xm  ≤ 1
ym	制造商 m (m = 1,2)的任务分担比例，0 ≤ ym  ≤ 1
πm	制造商 m (m = 1,2)的利润
π3	回收商 3 的利润
v	联盟特征函数
fm	制造商m (m = 1,2)的分配利润函数
f3	回收商 3 的分配利润函数
i	制造商 1 的分担策略(i = N, C, T)
j	制造商 2 的分担策略(j = N, C, T)

2、模型构建与求解

考虑含两个竞争的制造商和一个回收商的闭环供应链，其非合作-合作两型博弈模型由 非合作博弈和合作博弈两部分相互交融组成。在非合作博弈部分，局中人只有竞争的制造商，两者分别对分担策略和产品销售价格进行决策，形成任意竞争局势(p1(ij), p2(ij)) ；然后考虑合作博弈部分的分配利润所形成的支付值，分别决定各自策略(i, j)下的最优销售价格，结合合作 博弈部分的求解结果，获取策略(i, j)下的最优利润等；最后，求解双矩阵博弈得到制造商分 担策略均衡。在合作博弈部分，局中人为两个制造商和共同的回收商，考虑非合作博弈形成的任意竞争局势(p1(ij) ，p2(ij))，确定各局中人的分配利润，并对分担比例、回购价和回收率进行决策。

 
（1）策略（N ，N）

对于此种策略局势下的任意价格竞争局势(p1(N)N ，p2(N)N)（为了简洁清楚地展示，后续部分符号不进行策略上标），制造商 1 和制造商 2 的利润函数分别为

π1NN  = (1 -τ1 )(p1 - cn )(α - p1 + βp2 ) + τ1 (p1 - ①1 - c1(r))(α - p1 + βp2 )               (2-1)
π2(N)N  = (1 -τ2 )(p2  - cn )(α - p2  + βp1 ) + τ2 (p2  - ①2  - c2(r))(α - p2  + βp1 )             (2-2)

回收商 3 的利润函数为

π3(N)N  = ①1τ1 (α - p1 + βp2 ) - (1 + r)[cτ1 (α - p1 + βp2 ) + k3τ1(2) ]
+ ①2τ2 (α - p2  + βp1 ) - (1 + r)[cτ2 (α - p2  + βp1 ) + k3τ2(2) ]                                     (2-3)

在任意竞争局势(p1(N)N ，p2(N)N)下，可以组成的联盟有{∅} ，{1} ，{2} ，{3} ，{1,2} ，{1,3}，
{2,3}，{1,2,3}，其中∅表示空集。据冯诺•依曼联盟特征函数方法求合作博弈的联盟特征函数。
 
联盟{∅}的特征函数为

v(p1NN , p2(N)N )(⑦) = 0                                                                                                   (2-4)

联盟{1}的特征函数为（其中τ1 取 0）
v(p1NN , p2(N)N )(1) = max min {π1NN }
①1       ①2 ,τ1 ,τ2
= max{( p1 - cn)(α - p1 + βp2)} ①1
= ( p1 - cn)(α - p1 + βp2)                                                                                              (2-5)

 联盟{2}的特征函数为（其中τ2 取 0）
v(p1NN , p2(N)N )(2) = max min {π2(N)N }
①2       ①1 ,τ1 ,τ2
= max{( p2 - cn)(α- p2 + βp1)} ①2
= ( p2 - cn)(α - p2 + βp1)                                                                                             (2-6)

联盟{3}的特征函数为（此时w1 、w2 取 0）
v(p1NN , p2(N)N )(3) = max min{π3(N)N }
τ1 ,τ2    ①1,①2
= max{-(1+ r )cτ1  (α - p1  + βp2 ) - (1+ r )k3τ1(2)
τ1 ,τ2
- (1+ r )cτ2  (α - p2  + βp1 ) - (1+ r )k3τ2(2) } = 0                                                           (2-7)

联盟{1,2}的特征函数为 (τ1 、τ2 取 0）

............略

结果 1 表明：（1）给定对手制造商策略选择的情况下，制造商不论是采取成本分担还 是任务分担均有利于回收商利润的提高。结合前面的命题进一步说明，在闭环供应链内，制 造商与回收商通过合理的合作与分担，可以促进资源的循环利用，实现互利共赢。（2）在 区域 Ⅰ , 回收商更偏好任务任务；在区域Ⅱ , 回收商更偏好成本分担。（3）同时，图 3-2   给出了当利率变化时区域的变化情况。当利率增高时，成本分担更有利的区域会扩大，而任 务分担更有利的区域会相应缩小。这说明，当利率较高时，成本分担更可能对回收商更有利。

总结与展望

1、研究结论

本文在回收商主导回收的背景下，考虑价格竞争的制造商可以采取不分担、成本分担或  任务分担与回收商进行回收合作，共形成九种策略情形，对比分析了不同策略情形下的废旧  产品回收率、产品需求、销售价格以及利润。研究发现：（1）制造商的回收合作策略总能  有利于闭环供应链系统回收率的提高，产品销售价格的降低以及需求的增加 。（2）制造商  为回收商提供合作回收总是有利于其自身利润水平的提高。当制造商自身回收成本系数较小  时，进行任务分担对制造商更有利；当制造商回收难度较大时，进行成本分担更有利。（3） 通过数值仿真发现：只有当回收商的回收成本系数相对于制造商的回收成本系数足够小，回  收商才更偏好成本分担，并且，随着利率的减小，成本分担更有利的区域会相应减小。

2、研究展望

基于以上研究，未来可以从以下几点进一步扩展： （1）研究分析如何构建非合作-合 作两型博弈模型，能够同时解决更多成员或渠道在内的复杂闭环供应链的定价与利润分配问题。（2）将链内竞争的情形扩展为多个成员之间的竞争等更为复杂的情形，然后分析不同 闭环供应链各成员之间的非合作和合作关系，并构建融合非合作博弈与合作博弈的非合作- 合作两型博弈模型，研究分析闭环供应链的最优回收合作策略选择问题。（3）此外，还可 以结合市场的复杂特性，考虑消费者喜好、回收产品质量以及闭环供应链上各成员主导地位 不同等情形，深入探究这些因素是否影响非合作-合作两型博弈模型下的闭环供应链及其相 应的策略选择。
 


 
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